Burak Elmas, Sezgin ve Saniye Elmas’ın oğlu olarak 19 Mart 1974 tarihinde İstanbul’un Şişli ilçesinde doğdu. Burçin Elmas ve Burçak Elmas isminde iki kardeşi bulunuyor. Aslen Giresunludur. Eski Galatasaray liderlerinden iş insanı Faruk Süren’in kızı Yelda Süren ile evlendi.
Elmas, 1997 yılında 23 yaşındayken Galatasaray PAF kadrosu sorumlusu olarak görevlendirildi. Daha sonra Faruk Süren ve Özhan Canaydın idarelerinde yer aldı. Mustafa Cengiz’in birinci devrinde ise Sportif AŞ İdare Şurası üyeliği yaptı.
2 Mart 2021’de Galatasaray başkanlığına aday olduğunu açıkladı; akabinde 19 Haziran 2021 tarihinde yapılan seçimde 1541 oy alarak 38. Galatasaray Lideri seçildi. 22 Haziran 2021 tarihinde misyonu Mustafa Cengiz’den devraldı.
26 Mart 2022 tarihinde yapılan olağan mali genel konseyde Burak Elmas ve idaresinin faaliyetleri mali taraftan ibra edilirken, idari istikametten ibra edilmedi. Elmas, 23/30 Nisan tarihinde yapılmak üzere harikulâde seçim kararı aldı. Fakat İstanbul 10. Asliye Hukuk Mahkemesi, ihtiyati önlem kararı alarak seçimi iptal etti. İtirazı kıymetlendiren mahkeme, itirazı kısmen kabul ederek seçimle ilgili ihtiyati önlem kararını kaldırdı. İstinafa yapılan müracaat sonucu İstanbul Bölge Adliye Mahkemesi 4. Hukuk Dairesi, tekrar ihtiyati önlem kararı vererek seçimi iptal etti.